โรงเรียนบ้านคำก้อม ตั้งขึ้นเมื่อวันที่ ๑๘ เดือน พฤษภาคม พ.ศ. ๒๔๘๗ โดยอาศัยศาลาวัด บ้านคำก้อม (วัดเจริญทัศน์) เป็นสถานที่เรียน เปิดสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ – ๔ มีนายบุญมี จินตราช เป็นครูใหญ่
ปี พ.ศ. ๒๕๑๓ ทางราชการได้สร้างเขื่อนลำโดมน้อย (เขื่อนสิรินธร) ที่ดินของโรงเรียนถูกน้ำท่วม จึงได้รื้อถอนอาคารเรียนมาก่อสร้างในที่ดินของโรงเรียนแปลงใหม่ ซึ่งนายผุย แก่นทน เป็นผู้บริจาคให้เป็นที่ตั้งของโรงเรียนในปัจจุบัน
ปี พ.ศ. ๒๕๑๔ ได้ย้ายโรงเรียนจากศาลาวัดบ้านคำก้อมไปสร้างอาคารเรียนในที่ดินของโรงเรียนแปลงใหม่
ปี พ.ศ. ๒๕๓๗ โรงเรียนได้รับการคัดเลือกจากสำนักงานการประถมศึกษาจังหวัดอุบลราชธานี โดยอนุญาตของกระทรวงศึกษาธิการ ให้เป็นโรงเรียนในโครงการขยายโอกาสขั้นพื้นฐาน จัดการเรียนการสอนระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ปัจจุบันผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคำก้อม คือ นายเวชชัยยันต์ วิลานันท์ ได้ย้ายมาดำรงตำแหน่ง วันที่ ๑ ตุลาคม พ.ศ. ๒๕๖๗ มีบุคลากร จำนวน ๑๙ คน ซึ่งแยกเป็น ผู้บริหารโรงเรียนบ้านคำก้อม ๑ คน ข้าราชการครูสายปฏิบัติการสอน ๑๔ คน พนักงานราชการ ๑ คน ครูอัตราจ้าง ๑ คน ลูกจ้างชั่วคราว ๑ คน ธุรการ ๑ คน
ให้บริการจัดการศึกษา ๓ ระดับ คือ ระดับปฐมวัย ระดับประถมศึกษา และระดับมัธยมศึกษาตอนต้น มีจำนวนนักเรียน รวมทั้งสิ้น ๑๗๕ คน
หมู่บ้านในเขตบริการ ประกอบด้วย
บ้านคำก้อม หมู่ที่ ๑ มีจำนวน 235 ครอบครัว
บ้านคำกลาง หมู่ที่ ๔ มีจำนวน 224 ครอบครัว